Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ!!!!!!!!!

Знайти стаціонарну точку функції у=х$\sqrt{15-x}$

Answer 1

Ответ: Отже, стаціонарні точки функції y = x√(15-x) - це точки (6,6√9) та (-10,20√5/2).

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти стаціонарну точку функції y = x√(15-x), спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та знайти значення x, яке робить її рівною нулю.

Похідна функції y = x√(15-x) складається з двох добутків, застосованого правила ланцюжків:

y' = (d/dx)(x) * √(15-x) + x * (d/dx)(√(15-x))

Звертаємо увагу, що

(d/dx)(x) = 1

та

(d/dx)(√(15-x)) = (-1/2)(15-x)^(-1/2) * (-1) = (1/2)(15-x)^(-1/2)

Тоді

y' = √(15-x) + x * (1/2)(15-x)^(-1/2)

Знаходження стаціонарних точок полягає у вирішенні рівняння y' = 0.

√(15-x) + x * (1/2)(15-x)^(-1/2) = 0

Можна помножити обидві сторони на 2(15-x)^1/2, щоб позбутися від знаменника:

2√(15-x) + x = 0

Віднімаємо 2√(15-x) від обох сторін:

x = -2√(15-x)

Після піднесення обох сторін до квадрата, отримаємо:

x^2 = 4(15-x)

x^2 = 60 - 4x

Переносимо всі терміни до одного боку:

x^2 + 4x - 60 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи формулу для квадратного рівняння:

x = (-4 ± √(4^2 - 4(-60)))/2

x = (-4 ± √(16 + 240))/2

x = (-4 ± √256)/2

x = (-4 ± 16)/2

Таким чином, ми маємо дві стаціонарні точки:

x = 6 та x = -10.

Отже, стаціонарні точки функції y = x√(15-x) - це точки (6,6√9) та (-10,20√5/2).