коло вписане в трикутник ABC,дотикається до сторони BC у точці K знайдіть відрізок BK,якщо AC=6 см а периметр трикутника ABC дорівнює 16 см
допоможіть! срочно даю всі бали
Ответы
Ответ:
Позначимо довжини сторін трикутника ABC як a, b, c, а довжину відрізка BK як x.
За теоремою про вписані кути в коло, ми знаємо, що дотична до кола у точці K є перпендикуляром до радіуса, що йде з центру кола до точки дотику. Отже, К - це середина відрізка BC, тобто BK = KC = (b-c)/2.
За теоремою Піфагора, ми також можемо знайти довжину третьої сторони трикутника ABC:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)
де A - кут при вершині A. Оскільки коло вписане в трикутник, то точки дотику кола до сторін лежать на бісектрисах кутів трикутника, і тому можемо записати:
b + c = 2a
Також нам дано, що периметр трикутника ABC дорівнює 16 см:
a + b + c = 16
Звідси можна знайти значення a, b і c:
a = (16 - (b+c))/2 = 8 - (b+c)/2
b + c = 2a = 16 - (b+c)
b = (16 - 3c)/4
Підставляючи ці значення в формулу для a^2, отримаємо:
(8 - (b+c)/2)^2 = ((16 - 3c)/4)^2 + c^2 - ((16 - 3c)/2)ccos(A)
Враховуючи, що коло вписане в трикутник, то кут A/2 є половиною кута між дотичною до кола і стороною, що їй вона дотикається. Оскільки точка K є точкою дотику кола до сторони BC, то кут A/2 дорівнює куту KBK. Таким чином, ми можемо записати:
cos(A) = x/(b+c)
Оскільки ми знаємо, що b + c = 2a, то можемо переписати останню формулу як:
cos(A) = x/a
Підставивши це значення в попередній рівняння, отримаємо:
(8 - (b+c)/2)^2 = ((16 - 3c)/4)^2 + c^2 - ((8 - (b+c))/2)*x
Объяснение: