4. Напишите уравнение окружности радиусом 3,5 см и касающийся оси ОХ в точке А(4:0).
Даю 90 баллов
Ответы
Ответ:
Координаты центра у нас уже известны. Нам остаётся найти лишь радиус данной окружности.
Радиусом будет являться расстояние от центра окружности до оси Ох. Точка касания будет иметь координаты (-3; 0) (х = -3, т.к. центр окружности параллельным переносом переходит в точку на оси Ох и у = 0, т.к. точка лежит на оси Ох).
Тогда r = √(-3 + 3)² + (2 - 0)² = √(0² + 4) = √4 = 2.
Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = r², где а и b - координаты центра, а r - радиус.
Ответ: (х + 3)² + (у - 2)² = 4.
Ответ:
Для начала, заметим, что так как окружность касается оси ОХ в точке А(4:0), то центр окружности лежит на перпендикуляре к ОХ, проходящем через точку А. Пусть центр окружности имеет координаты (x0, y0).
Также заметим, что радиус окружности равен 3.5, то есть ее уравнение имеет вид:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = 3.5^2
Из условия касания окружности к оси ОХ в точке А(4:0), получаем:
(x0 - 4)^2 + y0^2 = 3.5^2
Таким образом, мы получаем систему из двух уравнений:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = 3.5^2
(x0 - 4)^2 + y0^2 = 3.5^2
Решив ее относительно x0 и y0, получим:
x0 = 4
y0 = ±sqrt(3.5^2 - (x0 - 4)^2)
Таким образом, уравнение окружности имеет вид:
(x - 4)^2 + [y - sqrt(3.5^2 - (x - 4)^2)]^2 = 3.5^2
или
(x - 4)^2 + [y + sqrt(3.5^2 - (x - 4)^2)]^2 = 3.5^2
в зависимости от того, на какой стороне оси ОХ находится центр окружности.
Объяснение: