Question

Через вершину С квадрата ABCD проведемо пряму СК, перпендикулярну до його площини (рис. 4). Знайдіть відстань від точки К до вершини В квадрата АВСD, якщо АС=4√2 см, КС=3 см (обов'язково розписати детально розв'язання)
Допоможіть будь ласка, це срочно!
​

Answer 1

Відповідь:

Для початку, знайдемо довжину сторони квадрата АВСD. Оскільки АС=4√2 см, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину сторони АВ:

AB^2 = AC^2 + BC^2 = (4√2)^2 + (4√2)^2 = 32 + 32 = 64

AB = 8 см

Також ми можемо знайти висоту квадрата, спущену на сторону АВ, яка проходить через точку К. Позначимо цю висоту як h.

Трикутник СКВ - прямокутний, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину СВ:

SV^2 = SK^2 + KV^2 = 3^2 + h^2

Також ми знаємо, що КС і СВ є висотами трикутника САВ, тому їх сума дорівнює висоті трикутника САВ, яка є довжиною сторони АС:

h + 3 = 4√2

Звідси ми можемо знайти висоту h:

h = 4√2 - 3

Тепер ми можемо підставити це значення в формулу для SV:

SV^2 = 3^2 + (4√2 - 3)^2 = 9 + 32 - 24√2 + 9 = 50 - 24√2

Отже, відстань від точки К до вершини В квадрата АВСD дорівнює кореню зі значення SV^2:

SV = √(50 - 24√2) ≈ 2,22 см

Таким чином, відстань від точки К до вершини В квадрата АВСD дорівнює близько 2,22 см.

Пояснення: