Question

докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его третьей стороне, то треугольник равносоронний.​

Answer 1

Ответ:

Пусть ABC – данный треугольник, CK – биссектриса внешнего угла BСD, CK || AB.

CK – биссектриса внешнего угла BСD, значит угол BCK=угол DCK

CK || AB, по свойству параллельных прямых угол CAB=угол DCK

По свойству внешнего угла внешний угол BCD=2*угол DCK=угол CAB+уголACB=

= угол DCK+ уголACB, отсюда

уголACB= угол DCK= угол CAB

уголACB= угол CAB, значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC.