Question

Через вершину А прямокутника ABCD проведено
перпендикуляр АК до його площини. Сторони прямокутника
дорівнюють 9 см і 12 см, КС = 39 см. Знайти довжину АК

Answer 1

Ответ:

АК = 36 см

Объяснение:

Через вершину А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр к его плоскости. Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см, КС = 39 см.  Найти длину АК.

По условию задан прямоугольник ABCD  со сторонами

АВ =9 см, ВС =12см. Найдем длину диагонали АС из ΔАВС - прямоугольного по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

АС²= АВ² + ВС²

$AC = \sqrt{9^{2}+12^{2} } =\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15$ см.

По условию отрезок  АК перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD, а значит и любой прямой, лежащей в этой плоскости, то есть

AK ⊥AC  и тогда ΔСАК - прямоугольный. Применим теорему Пифагора : КС² = АК ² +АС².

$AK= \sqrt{39^{2}-15^{2} } =\sqrt{(39-15)(39+15) } =\sqrt{24\cdot 54} =\sqrt{4\cdot 6 \cdot 6 \cdot 9} =\\=2\cdot6\cdot 3=36$

Значит, длина отрезка АК = 36 см

#SPJ1