Предмет: Математика, автор: vrnkkk

Дано точки А(-3; 1), B(1; −2), С(-1; 0). Знайдіть:
1) координати векторів AB і AC;
2) модулі векторів AB і AC;
3) координати вектора МК = 2AB-3AC;
4) скалярний добуток векторів АВ і АС;
5) косинус кута ВАС.

Ответы

Автор ответа: moshdima11
3

Пошаговое объяснение:

1) Координати векторів AB і AC можна знайти, віднімаючи координати початкової точки від координат кінцевої точки відповідного вектора:

AB = (1 - (-3); -2 - 1) = (4; -3)

AC = (-1 - (-3); 0 - 1) = (2; -1)

2) Модуль вектора - це довжина вектора, і визначається за формулою:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

|AC| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

де x1, y1 - координати початкової точки вектора, x2, y2 - координати кінцевої точки вектора.

Отже, модулі векторів AB і AC будуть відповідно:

|AB| = sqrt((4 - (-3))^2 + (-2 - 1)^2) = sqrt(49 + 9) = sqrt(58)

|AC| = sqrt((2 - (-3))^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26)

3) Координати вектора МК можна знайти, використовуючи формулу:

MK = 2AB - 3AC

MK = 2(4; -3) - 3(2; -1)

MK = (8; -6) - (6; -3)

MK = (2; -3)

Отже, координати вектора МК дорівнюють (2; -3).

4) Скалярний добуток векторів AB і AC визначається за формулою:

AB * AC = x1 * x2 + y1 * y2

де x1, y1 - координати початкової точки вектора AB, x2, y2 - координати початкової точки вектора AC.

Отже, скалярний добуток векторів AB і AC буде:

AB * AC = (-3 * (-1) + 1 * 0) = 3

5) Косинус кута між векторами можна знайти за формулою:

cos(α) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

де AB * AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| і |AC| - модулі векторів AB і AC.

Отже, косинус кута ВАС буде:

cos(α) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 3 / (sqrt(58) * sqrt(26)) = 3 / sqrt(1508)

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: dljdkkx
40 БАЛЛОВ
Выделите номера, на месте которых необходимо поставить запятые.
А) Джунгли немного поутихли (1) и (2) хотя тишина их была всё же относительной (3) звуки (4)
производимые людьми и машинами (5) стали чётче.
Б) Стремительнее ветра Суворов облетел весь полуостров (1) и (2) где бы он ни появлялся (3)
везде вырастали (4) словно из-под земли (5) укрепления.
В) И (1) когда занялась заря (2) стало видно (3) что погода будет хорошая (4) и (5) что сегодня
дождя не будет.
Г) Я подумывал о том (1) что не знаю (2) где берег (3) и (4) что (5) если сейчас останусь один (6)
не буду знать (7) куда мне плыть.
Вставьте пропущенные буквы и знаки препинания.
З ря долго тянется осе ими вечерами потому что солнце с неба как будто падает наискосок и не сразу в землю уход т а катится как огне ое колесо туда где кажется вид н край земли а за ним виднеются необозримая небесная пустош и голубой луг с золотыми цветами в полночь цветы срываются с веток от ветра и медленно плавно падают на землю чертя в воздух прощальную золотистую дугу.
На месте пропусков, где это необходимо, вставьте запятые.
а) Внутри ателье оказалось вполне приличным а если судить по количеству всяких грамотразвешанных аккуратно по стенам то и просто выдающимся. (А. П. Адамов)
б) Медвежонок привыкший к жизни среди людей немного поворчал но когда ему дали большую свежую рыбину занялся лакомством и вновь перестал обращать внимание на собравшийся народ. (М. М. Семёнова)
Определите предложение, в котором на месте вопросительного знака
НЕ нужно ставить запятую.

Какой-то молодой человек без шапки, со свёртком в руке стоял на тротуаре и (?) когда карета поравнялась с ним, вдруг бросил свёрток под ноги лошади. (Ю. Я. Трифонов)


Книг он, вообще сказать, не любил читать; а (?) если заглядывал иногда в гадательную книгу, так это потому, что любил встречать там знакомое, читанное уже несколько раз.
(Н. В. Гоголь)


Я совершенно не мог противиться его обаянию, и (?) когда он улыбался мне, я непроизвольно растягивал губы в ответной улыбке и чувствовал себя абсолютно счастливым. (А. Маринина)


Троица стала двигаться к выходу из зала, и (?) когда она почти приблизилась к дверям, в помещение вошли два человека в синей униформе... (А. А. Глебов)
Определите предложение, в котором верно поставлены запятые
между частями сложного предложения.

Пора было уезжать, и, когда за нами пришли из города автобусы, мы поняли, как жаль расставаться с озером.

Выяснилось, что рукопись окончательно ещё не отредактирована, и что, пока не будет проведена дополнительная работа, сдавать её в типографию нельзя.

Через несколько часов Иван обессилел, и когда понял, что с бумагами ему не совладать, тихо и горько заплакал.

Весной того года я окончил лицей и, когда приехал из Москвы, просто поражён был, как изменился наш угрюмый дом.