Question

Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо потрое ний квадрат першого з них на 33 більший за добуток другого та третього чисел.

Answer 1

Відповідь:

Нехай шукані числа - це n, n+1, та n+2. Тоді умова задачі може бути записана у вигляді рівняння:

n^2 * 3 = (n+1)*(n+2)*33

Розкриваємо добуток на правій стороні:

n^2 * 3 = n^2 + 3n + 2 * 33n + 2 * 33

Спрощуємо:

3n^2 = 101n + 66

Переносимо все на ліву сторону:

3n^2 - 101n - 66 = 0

Знаходимо корені цього квадратного рівняння:

n ≈ 0.208 або n ≈ 33.758

Оскільки ми шукаємо послідовні числа, то нас цікавить лише другий корінь, тобто:

n ≈ 33.758

Отже, шукані числа - це 34, 35 та 36. Перевіримо:

34^2 * 3 = 3468

35 * 36 * 33 = 3468

Отже, наші відповіді правильні: послідовні числа, які задовольняють умову задачі, це 34, 35 та 36.

Пояснення: