Question

Мідний дріт довжиною 150 м замінюють залізним дротом з такою же площею. Якої довжини потрібно взяти залізний дріт щоб його опір був таким же, як і в мідного?

Answer 1

Ответ:

Опір дроту залежить від його площі перерізу та довжини за формулою:

R = ρ * L / A,

де R - опір, ρ - коефіцієнт специфічного опору матеріалу, L - довжина дроту, A - площа перерізу.

Оскільки мідний дріт має опір, який потрібно зберегти, то ми можемо записати:

R(мідь) = R(залізо)

або

ρ(мідь) * L(мідь) / A(мідь) = ρ(залізо) * L(залізо) / A(залізо)

За умовою задачі ми знаємо, що довжина мідного дроту дорівнює 150 м, та що площі перерізу дротів однакові. Отже, ми можемо виразити довжину залізного дроту:

L(залізо) = ρ(мідь) * L(мідь) * A(залізо) / (ρ(залізо) * A(мідь))

Так як ми шукаємо довжину залізного дроту, то потрібно знати специфічний опір заліза та площу перерізу мідного дроту. За даними таблиць, коефіцієнт специфічного опору для міді дорівнює близько 1.72e-8 Ом·м, а для заліза - близько 1.0e-7 Ом·м.

Приймаючи площу перерізу мідного дроту рівною площі перерізу залізного дроту, отримуємо:

L(залізо) = 1.72e-8 Ом·м * 150 м / (1.0e-7 Ом·м * A) = 0.172 м / A

Отже, щоб залізний дріт мав такий же опір, як мідний дріт довжиною 150 м, потрібно взяти залізний дріт довжиною 0.172 м на кожен квадратний метр перерізу.