СРОЧНО! Представить число 12 посредством суммы двух неотрицательных чисел так, чтобы произведение квадрата одного из этих чисел на удвоенное второе число было самым ближним.
Ответы
Ответ:
Представим число 12 в виде суммы двух неотрицательных чисел, пусть это будут числа x и y. То есть:
12 = x + y
Нам нужно максимизировать выражение:
xy^2
Заметим, что мы можем выразить x через y из первого уравнения:
x = 12 - y
Тогда выражение, которое мы хотим максимизировать, примет вид:
(12 - y)y^2 = 12y^2 - y^3
Найдем максимум этого выражения, для этого возьмем производную по y и приравняем к нулю:
24y - 3y^2 = 0
y(8 - y) = 0
Таким образом, получаем две точки экстремума: y=0 и y=8.
Заметим, что если y>8 или y<0, то одно из слагаемых x или y будет отрицательным, что недопустимо. Таким образом, единственный подходящий вариант - y=8, тогда x=4.
Проверим, что мы получили максимальное значение выражения:
xy^2 = 4*8^2 = 256
Таким образом, мы представили число 12 в виде суммы двух неотрицательных чисел 4 и 8, при которых произведение квадрата одного из этих чисел на удвоенное второе число является максимальным и равным 256.