Question

Помогите пж дам 50 баллов
3. Упростите выражение:

а)

sin a+sin a11+cosa 1-cosa. 1+ctg² a б) (1+ cos 2a)tg(2n - a)​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы синуса и косинуса двойного аргумента , формулы приведения , тригонометрическую единицу :

$\bf sin2x=2\, sina\cdot cosx\ \ ,\ \ cos2a=2\, cos^2a-1=1-2\, sin^2a\ \ ,\\\\sin^2a+cos^2a=1$      

$\displaystyle \bf a)\ \ \Big(\frac{sina}{1+cosa}-\frac{sina}{1-cosa}\Big)\cdot \frac{1}{2}\cdot tg(-a)=\\\\\\=\frac{sina(1-cosa)-sina(1+cosa)}{(1-cosa)(1+cosa)}\cdot \frac{1}{2}\cdot (-tga)=\\\\\\=\frac{sina-sina\cdot cosa-sina-sina\cdot cosa}{2\cdot (1-cos^2a)}\cdot \Big(-\frac{sina}{cosa}\Big)=\\\\\\=\frac{-2\, sina\cdot cosa}{2\cdot sin^2a}\cdot \frac{-sina}{cosa}=\frac{2\, sin^2a\cdot cosa}{2\, sin^2a\cdot cosa}=1$                

$\displaystyle \bf b)\ \ \Big(1-cos2a\Big)\cdot tg\Big(\frac{\pi}{2}+a\Big)=2\, sin^2a\cdot (-ctga)=\frac{2\, sin^2a\cdot (-cosa)}{sina}=\\\\\\=-2\, sina\cdot cosa=-sin2a$  

$\bf b)\ \ (1+cos2a)\cdot tg(2\pi -a)=2\, cos^2a\cdot (-tga)=-2\, cos^2a\cdot \dfrac{sina}{cosa}=\\\\\\=-2\, cosa\cdot sina=-sin2a$