Question

ДАЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Сделайте с рисунком пожалуйста
Даны вершины треугольника АВС: А(-2; 0; 1), В(8; -4; 9), С(-1; 2; 3). Найти длину медианы треугольника, проведенной с вершины С.​

Answer 1

Чтобы найти длину медианы треугольника, проведенной с вершины C, сначала найдем координаты середины отрезка AB, затем найдем расстояние между точкой C и серединой отрезка AB.

Середина отрезка AB (M) имеет координаты:

M(x) = (A(x) + B(x)) / 2

M(y) = (A(y) + B(y)) / 2

M(z) = (A(z) + B(z)) / 2

M(x) = (-2 + 8) / 2 = 3

M(y) = (0 - 4) / 2 = -2

M(z) = (1 + 9) / 2 = 5

Теперь у нас есть координаты точки M(3, -2, 5) - середины отрезка AB. Теперь найдем расстояние между точками C(-1, 2, 3) и M(3, -2, 5) с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d(CM) = √((M(x) - C(x))^2 + (M(y) - C(y))^2 + (M(z) - C(z))^2)

d(CM) = √((3 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (5 - 3)^2)

d(CM) = √(4^2 + (-4)^2 + 2^2)

d(CM) = √(16 + 16 + 4)

d(CM) = √(36)

d(CM) = 6

Длина медианы треугольника, проведенной с вершины C, равна 6.