Знайдіть найбільше значення функції f(x) = x⁴– 4x³ + 1 на відрізку [−1; 1 ].
Ответы
Ответ:
Для знаходження найбільшого значення функції на відрізку можна використати метод диференційованого підрахунку (диференціалу). Для цього треба знайти значення похідної (диференціалу) функції f(x), прирівняти його до нуля та знайти його мінімальне значення на відрізку. Це мінімальне значення буде вказувати на максимальне значення функції на відрізку.
Для обчислення похідної функції f(x) згідно з правилом диференціювання використовуємо наступні кроки:
f(x) = x⁴– 4x³ + 1
f'(x) = 4x³ - 12x²
Знайдемо корені цієї похідної, для цього розв'яжемо рівняння:
4x³ - 12x² = 0
4x²(x - 3) = 0
Отримали два корені: x = 0 та x = 3.
Зараз потрібно з'ясувати, який з цих коренів є мінімальним на відрізку [-1, 1]. Для цього розглянемо значення функції f(x) при цих двох значеннях x:
f(0) = 1
f(3) = 28
Отже, максимальне значення функції на відрізку [−1; 1] досягається в точці x = 0 і дорівнює значенню функції f(0) = 1. Отже, найбільше значення функції f(x) на відрізку [−1; 1] дорівнює 1.
Объяснение:
Будь добр ответь как лудшый ответ