Question

решите пожалуйста!накину балов сколько смогу

Answer 1

Ответ:

CM = 3

Объяснение:

Дано:

MB = 6.

∠CBA = 30°.

Найти:

CM - ?

----------------------------

Решение:

Найдем ∠CAB:

• 1) Сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180°

Нам известны два угла, значит ∠CAB найдем следующим способом:

∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠CBA

∠CAB = 180° - 90° - 30° = 60°

Найдем ∠MAB:

• 2) Биссектриса угла треугольника - это луч, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной и делит вершину пополам.

Исходя из определения биссектрисы и рисунка:

∠MAB = 1/2 ∠CAB

∠MAB = 1/2 * 60° = 30°

Найдем AM:

• 3) Равнобедренный треугольник — треугольник, который имеет две равные стороны и два равных угла.

Треугольник MAB имеет два равных угла, значит он - равнобедренный:

∠MBA = ∠MAB = 30°

Так как треугольник MAB - равнобедренный, то значит, что его стороны при равных углах так же равны:

MB = AM = 6 см.

Найдем CM:

• 4) Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (прик. файл 1).

CM лежит напротив ∠CAM, AM лежит напротив ∠BCA:

$\frac{CM}{sin(CAM)} =\frac{AM}{sin(BCA)} \\\\CM = \frac{AM*sin(CAM)}{sin(BCA)}$

Подставляем в формулу числовые значения и находим CM:

$CM=\frac{6*sin(30)}{sin(90)}=\frac{6*\frac{1}{2} }{1} =3$

Задача решена!