3) f(x) = x³ + 9x - 3, [-1;0]; Знайти найбільше та найменше значення функції на зазначеному відрізку.
Ответы
Ответ:
Для знаходження найбільшого та найменшого значень функції на зазначеному відрізку можна скористатись двома способами:
1. Знайти відповідні значення функції в кінцях відрізку та в тій точці, де похідна дорівнює нулю. Мінімальне значення функції дорівнює меншому з двох значень на кінцях відрізку та значенню функції у точці мінімуму, а максимальне значення функції дорівнює більшому з двох значень на кінцях відрізку та значенню функції у точці максимуму.
2. Знайти значення функції у всіх точках на відрізку з допомогою графіка функції та визначити серед них найбільше та найменше значення.
Розглянемо перший спосіб.
1. Знайдемо похідну функції f(x):
f(x) = x³ + 9x - 3
f'(x) = 3x² + 9
2. Знайдемо рівняння, що визначає точку мінімуму функції f(x):
f'(x) = 0
3x² + 9 = 0
x² = -3
x = ± √(-3)
На відрізку [-1;0] немає розв'язків цього рівняння, тому на цьому відрізку не існує точки мінімуму або максимуму функції.
3. Знайдемо значення функції у кінцях відрізку та значення функції у точках, де похідна змінює знак (у зоні, де похідна дорівнює нулю, розв'язків рівняння при цьому не було):
f(-1) = -7
f(0) = -3
Отже, найбільше значення функції на відрізку [-1;0] дорівнює -3, а найменше значення -7.
Отже, найбільше та найменше значення функції на відрізку [-1;0] дорівнює -3 та -7 відповідно.
Объяснение:
Будь добр ответь как лудшый ответ