Предмет: Алгебра, автор: mashapotapcenkova

3) f(x) = x³ + 9x - 3, [-1;0]; Знайти найбільше та найменше значення функції на зазначеному відрізку.​

Ответы

Автор ответа: Essportsman
1

Ответ:

Для знаходження найбільшого та найменшого значень функції на зазначеному відрізку можна скористатись двома способами:

1. Знайти відповідні значення функції в кінцях відрізку та в тій точці, де похідна дорівнює нулю. Мінімальне значення функції дорівнює меншому з двох значень на кінцях відрізку та значенню функції у точці мінімуму, а максимальне значення функції дорівнює більшому з двох значень на кінцях відрізку та значенню функції у точці максимуму.

2. Знайти значення функції у всіх точках на відрізку з допомогою графіка функції та визначити серед них найбільше та найменше значення.

Розглянемо перший спосіб.

1. Знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x³ + 9x - 3

f'(x) = 3x² + 9

2. Знайдемо рівняння, що визначає точку мінімуму функції f(x):

f'(x) = 0

3x² + 9 = 0

x² = -3

x = ± √(-3)

На відрізку [-1;0] немає розв'язків цього рівняння, тому на цьому відрізку не існує точки мінімуму або максимуму функції.

3. Знайдемо значення функції у кінцях відрізку та значення функції у точках, де похідна змінює знак (у зоні, де похідна дорівнює нулю, розв'язків рівняння при цьому не було):

f(-1) = -7

f(0) = -3

Отже, найбільше значення функції на відрізку [-1;0] дорівнює -3, а найменше значення -7.

Отже, найбільше та найменше значення функції на відрізку [-1;0] дорівнює -3 та -7 відповідно.

Объяснение:

Будь добр ответь как лудшый ответ


mashapotapcenkova: спасибо за ответ
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Popitit
Предмет: Математика, автор: moodymoon