Question

2)-2x²-x+6>_(больше или равно) 0;
4) 2x²-7x+6<_(меньше или равно) 0;​

Answer 1

2) Щоб розв'язати нерівність, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння -2x²-x+6=0:
x₁ = 1; x₂ = 3.
Ці значення розділяють числову пряму на три інтервали: (-∞, 1), (1, 3), (3, ∞).
Перевіримо знак виразу -2x²-x+6 на кожному з інтервалів:
-2x²-x+6 > 0 на інтервалах (-∞, 1) та (3, ∞)
-2x²-x+6 < 0 на інтервалі (1, 3)
Отже, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів (-∞, 1) та (3, ∞), тобто:
x < 1 або x > 3.

4) Щоб розв'язати нерівність, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння 2x²-7x+6=0:
x₁ = 1/2; x₂ = 3.
Ці значення розділяють числову пряму на три інтервали: (-∞, 1/2), (1/2, 3), (3, ∞).
Перевіримо знак виразу 2x²-7x+6 на кожному з інтервалів:
2x²-7x+6 > 0 на інтервалах (1/2, 3)
2x²-7x+6 < 0 на інтервалах (-∞, 1/2) та (3, ∞)
Отже, розв'язком нерівності є інтервал (1/2, 3]:
1/2 < x ≤ 3.