на двох полицях разом було 42 книжок, після того як з першої полиці переставили на другу 7 книжок. на першій полиці книжок стало у 2 рпзи більше, ніж на другій. скільки було на кожній полиці спочатку? допоможіть будь ласка
Ответы
Відповідь:
35 книжок на першій полиці; 7 на другій полиці.
Покрокове пояснення:
Нехай на першій полиці було х книжок, а на другій у книжок. На двох полицях разом було: ( х+ у) книжок. За умовою: х+у=42.
Коли з першої полиці переставили на другу 7 книжок, то на першій полиці залишилось: (х-7) книжок; а на другій полиці стало: (у+7) книжок. За умовою, на першій полиці стало в 2 рази більше, тому: (х-7) = 2(у+7). Отже, маємо систему рівнянь:
{ х + у = 42
{ (х-7) = 2(у+7).
З першого рівняння:
х = 42 -y
Підставивши значення х в друге рівняння отримаємо:
42 - у - 7 = 2у + 14
- у - 2у = 14 - 42 + 7
- 3у = - 21
у = - 21 : (-3)
у = 7 (кн.) було на другій полиці;
х = 42 -y
х = 42-у = 42 -7 = 35 (кн.) було на першій полиці.
Або інший спосіб:
Нехай на першій полиці було х книжок, тоді на другій (42-х) книжок. Після того, як з першої полиці переставили на другу 7 книжок, на першій стало: (х-7) книжок, а на другій (42-х+7) = (49-х) книжок.
За умовою:
х-7 = 2(49–х)
х -7 = 98 - 2х
х + 2х = 98+7
3х = 105
х = 105:3
х = 35 на першій полиці.
42-х = 42- 35 = 7 на другій полиці.