Question

В остроугольном треугольнике АВС высоты АА 1 , ВВ1 и СС1 пересекаются

в точке М. Через точку В1 nаралпе.пьно высоте СС1 проведена

прямая, пересекающая высоту АА1 в точке N.

а)Докажите. что ВС · В1М = MN • АС.

б) Найдите коэффициент подобия треугольников АВС II В1МN, если

АВ = 9, ВС = 10. АС= 11.

Answer 1

Стороны треугольников B1NM и ABC перпендикулярны

=> углы равны, треугольники подобны.

Коэффициент подобия B1M/AC

B1C =BC cosC

∠B1MC =90-∠ACC1 =A

B1M =B1C ctg(B1MC) =BC cosC ctgA

cosC =(BC^2 +AC^2 -AB^2)/2BC⋅AC =(100+121-81)/220 =7/11

sinC=6√2/11

sinA =BC/AB sinC =10/9 ⋅6√2/11 =20√2/33

cosA =17/33 ; ctgA =17/20√2

B1M/AC =BC/AC cosC ctgA =10/11 ⋅7/11 ⋅17/20√2 =119/242√2