Предмет: Алгебра,
автор: PROfAnd1t
(2x-1)dy=(y+1)dx , y(5) =0
Розв'язати задачу Коші
Ответы
Автор ответа:
0
Ми починаємо з розділення змінних шляхом ділення обох сторін на (y+1)dy:
(2x-1)/(y+1) = dx/dy
Далі ми інтегруємо обидві сторони відносно y:
∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫dx/dy dy
∫(2x-1)/(y+1)dy = x + C
Щоб знайти C, ми використовуємо початкову умову y(5)=0:
(2(5)-1)/(0+1) = 9 + C
C = 4
Отже, наше рішення:
∫(2x-1)/(y+1)dy = x + 4
Щоб обчислити інтеграл, можна використати заміну u = y+1:
∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫(2x-1)/udu = (2x-1)ln|u| + К
де K – постійна інтегрування. Замінюючи назад y+1 замість u, ми отримуємо:
(2x-1)ln|y+1| + K = x + 4
Щоб знайти K, ми знову використовуємо нашу початкову умову:
(2(5)-1)ln|0+1| + K = 5 + 4
К = 9
Отже, остаточне рішення:
(2x-1)ln|y+1| + 9 = х + 4
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: yanabudzyn
Предмет: Литература,
автор: valentinaabadgi17118
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Химия,
автор: matakubovaaziza4