Question

Очень срочноНавколо правильного трикутника зі стороною 12 описане коло (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури. ​

Answer 1

Відповідь: 48π-36√3 квадратних одиниць ,

або приблизно 88,44 квадратних одиниць

Покрокове пояснення:

Треба від площі кола відняти площу трикутника
1)Щоб знайти площу рівностороннього трикутника, потрібно квадрат його сторони помножити на корінь квадратний з трьох і поділити на 4. 2)Тоді знайдемо радіус описаного кола з формули площи рівностороннього трикутника по радіусу описаного кола. 3)Відповідно знайдемо площу кола
Дано: Δ рівносторонній, а=12, описане коло з радіусом R

Знайти: Sф-?

Рішення:

(1)

SΔ=a²√3/4=12²*√3:4=36√3(од²)

(2)

SΔ=3√3R²/4  → $R^{2}=\frac{4S}{3\sqrt{3} }=\frac{4*36\sqrt{3} }{3\sqrt{3} } =4*12=48$(од²)

$R=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=4\sqrt{3}$ (од)

(3)

Sкола=πR²=π*48=48π (од²)

Sф=Sкола-SΔ=48π-36√3≈48*3,14-36*1,73≈150,72-62,28≈ 88,44 (од²)