Question

ДАЮ. 50 БАЛОООВ ТОЛЬКО СРОЧНО РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА


на серединному перпендикулярі сторони АВ трикутника АВС позначили точку О так, що кут ОАС=ОСА. Доведіть, що точка О-центр кола, описаного навколо трикутника АВС

СРОЧНООО ПРОШУ, ДАМ 50 баловвв

Answer 1

Ответ:

Позначимо середину сторони AB через М, а середину сторони AC через N. Також позначимо точку перетину серединного перпендикуляра сторони AB зі стороною СВ через О.

Оскільки точка О лежить на серединному перпендикулярі сторони AB, то вона знаходиться на відстані, рівній відстані до точки М. Аналогічно, вона знаходиться на відстані, рівній відстані до точки N. Отже, точка О лежить на перетині цих колів, тобто вона є центром кола, що проходить через точки А, В та С.

Залишилося показати, що кут ОВС дорівнює куту ОВА. Оскільки точка О лежить на серединному перпендикулярі до сторони AB, то МО = BO. Аналогічно, оскільки точка О лежить на серединному перпендикулярі до сторони AC, то NO = CO. Звідси випливає, що кут ОВС дорівнює куту ОАВ, оскільки трикутник ОВС є рівнобедреним, а тому кути при основі рівні. Отже, точка О є центром кола, що описане навколо трикутника АВС.

Объяснение: