Question

3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, В и С. Найдите сумму углов ABC и CAВ. Ответ дайте в градусах. Ответ: ​

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи нам нужно найти углы ABC и CAB.

Угол ABC можно найти, используя теорему косинусов. Для этого нам нужно найти длины сторон треугольника ABC. Можно заметить, что сторона AB и сторона BC равны, так как это стороны квадрата, а значит, они равны по длине. Тогда:

AB = BC = √2

Также мы можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

AC = √(AB^2 + BC^2) = √(2 + 2) = 2√2

Теперь мы можем применить теорему косинусов, чтобы найти угол ABC:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

cos(ABC) = (2 + 2 - 8) / (2 * √2 * √2)

cos(ABC) = -1/2

Так как угол ABC находится в первом квадранте, то мы можем использовать обратный косинус, чтобы найти его значение:

ABC = arccos(-1/2) ≈ 120°

Теперь мы можем найти угол CAB, используя формулу для угла вписанного в дугу:

CAB = 1/2 * (угол ACB) = 1/2 * 90° = 45°

Тогда сумма углов ABC и CAB равна:

ABC + CAB = 120° + 45° = 165°

Ответ: 165 градусов.