Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
1. Одна із діагоналей паралелограма є його висотой. Знайти цю діагональ, якщо периметр паралелограма 50см, а різниця суміжних сторін 1 см.

2. В прямокутний трикутник вписане коло, радіуса ч.
знайти периметр трикутника якщо гіпотенуза 26см, а ч=4см​

Answer 1

Объяснение:

1. Позначимо діагоналі паралелограма як d1 та d2, а суміжні сторони як a та b. Тоді маємо систему рівнянь:

2(a+b) = 50 (за умовою периметру)

|a-b| = 1 (за умовою різниці суміжних сторін)

Розв'язавши цю систему, отримаємо:

a = 12, b = 11

d1 = 13, d2 = 6

Отже, діагональ паралелограма, що є його висотою, дорівнює 13 см.

2. Позначимо катети прямокутного трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. Тоді маємо такі співвідношення:

a^2 + b^2 = c^2 (за теоремою Піфагора)

c = 26 (за умовою)

Також, радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює ч, тому маємо таку формулу для площі трикутника:

S = p*r = (a+b+c)*ч/2

Підставляючи в цю формулу відомі значення, отримаємо:

S = 169ч

Щоб знайти периметр трикутника, застосуємо формулу:

P = a+b+c

Для знаходження катетів a та b скористаємося формулою:

a*b*c/2S = ч

або

a*b = 2S/c * ч

Підставляючи в ці формули відомі значення, отримаємо:

a*b = 208ч^2

a^2 + b^2 = 676

c = 26

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо:

a = 24, b = 7

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює:

P = a+b+c = 24+7+26 = 57 см.