У Ярослава є колекційні монети та планшети для зберігання монет. Якщо монети розкласти в планшети, то 5 монет залишиться. Якщо монети розкласти по 9 штук то залишається 1 планшет. Скільки монет у Ярослава?
ДУЖЕ ТРЕБА!!!!!!!
Ответы
Ответ:
В колекції Ярослава 25 монет.
Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цієї задачі необхідно знайти таке число, яке було б дільником усіх монет в колекції Ярослава і одночасно б залишало відповідний залишок, який згадується в умові задачі.
Щоб знайти це число, необхідно застосувати китайську теорему про лишки. Позначимо кількість монет як n. Оскільки 5 монет залишається, коли монети розкладаються в планшети по 6, то n ≡ 5 (mod 6). Оскільки 1 планшет залишається, коли монети розкладаються в планшети по 9, то n ≡ 1 (mod 9).
Застосувавши китайську теорему про лишки, ми повинні знайти таке число, яке дає залишок 5 при діленні на 6 та залишок 1 при діленні на 9. Знайдемо найменше ціле число, яке відповідає цим умовам. Очевидно, це число 25, оскільки воно дає залишок 5 при діленні на 6 та залишок 1 при діленні на 9.
Отже, в колекції Ярослава 25 монет.