Question

2. Знайдіть корені рівняння: a) (x-2)(x+6) = 9; 6) (x-4) (x+4) + 3(x-1)² = x² +32.​

Answer 1

Ответ:

a) Почнемо з розкриття дужок:

(x-2)(x+6) = 9

x² + 6x - 2x - 12 = 9

x² + 4x - 12 = 0

Далі, застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені рівняння:

D = b² - 4ac

D = 4² - 4(1)(-12)

D = 16 + 48

D = 64

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (-4 ± √64) / 2(1)

x₁,₂ = (-4 ± 8) / 2

Отримали два корені:

x₁ = -6

x₂ = 2

б) Почнемо з розкриття дужок:

(x-4) (x+4) + 3(x-1)² = x² +32

x² - 4x + 4x - 16 + 3(x² - 2x + 1) = x² + 32

x² - 2x - 11 = 0

Далі, застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені рівняння:

D = b² - 4ac

D = (-2)² - 4(1)(-11)

D = 4 + 44

D = 48

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (2 ± √48) / 2

x₁,₂ = (2 ± 4√3) / 2

x₁ = 1 - 2√3

x₂ = 1 + 2√3

Отже, маємо два корені:

x₁ = 1 - 2√3

x₂ = 1 + 2√3