СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!Розв'яжіть рівняння методом заміни змінної:
1) (x ^ 2 - 9) ^ 2 - 4(x ^ 2 - 9) + 3 = 0
2) (x + 5) ^ 4 - 10 * (x + 5) ^ 2 + 9 = 0
3) (x ^ 2 + 3x) ^ 2 - 2(x ^ 2 + 3x) - 8 = 0
4) (x ^ 2 + 4x - 4) ^ 2 - 9x ^ 2 - 36x + 44 = 0
5) (x ^ 2 + x + 1)(x ^ 2 + x + 2) = 12
5) (x ^ 4 - 2x ^ 2) ^ 2 - 14(x ^ 4 - 2x ^ 2) = 15
Ответы
Объяснение:
1) Проведем замену: y = x^2 - 9. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 4y + 3 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 1, y2 = 3. Возвращаемся к переменной x: x1 = √(y1 + 9) = ±2, x2 = √(y2 + 9) = ±2√2.
2) Проведем замену: z = x + 5. Тогда уравнение примет вид: z^4 - 10z^2 + 9 = 0. Решим квадратное уравнение: z1 = 1, z2 = -1, z3 = √2, z4 = -√2. Возвращаемся к переменной x: x1 = -4, x2 = -6, x3 = -5 + √2, x4 = -5 - √2.
3) Проведем замену: y = x^2 + 3x. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 2y - 8 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 4, y2 = -2. Возвращаемся к переменной x: x1 = -4, x2 = -1, x3 = -2 - √5, x4 = -2 + √5.
4) Проведем замену: y = x^2 + 4x - 4. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 9x^2 - 36x + 44 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 3x + 2, y2 = -3x + 14/3. Подставляем y1 и y2 в исходное уравнение и решаем квадратные уравнения: x1 = -5, x2 = -3, x3 = -2 - 2√2, x4 = -2 + 2√2.
5) Разложим 12 на множители: 12 = 2 * 2 * 3. Тогда система уравнений примет вид: x^2 + x + 1 = 2k, x^2 + x + 2 = 3m, где k и m - натуральные числа. Решим первое уравнение относительно x: x = (-1 ± √3i)/2. Подставляем во второе уравнение и получаем: m = 1. Тогда x1 = (-1 + √3i)/2, x2 = (-1 - √3i)/2.
6) Проведем замену: y = x^4 - 2x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 14y - 15 = 0. Решим квадратное уравнение: y1 = 15, y2 = -1. Подставляем y1 и y2 в исходное уравнение и решаем квадратные уравнения: x1 = -√2, x2 = -1, x3 = 0, x4 = √2.