1.Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку последовательно выдаются патроны, пока он не проманется. Составить ряд распределения дискретной случайной величины Х - числа патронов, выданных стрелку. Найти M(X), D(X), G(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
2. Составить ряд распределения дискретной случай-ной величины Х - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9. Найти
M(X) и D(X).
3. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Составить ряд распределения числа опечаток на одной странице. Найти М(X) этой случайной величины.
4. Независимые случайные величины Х и Y заданы таблицами распределений.
Найти:
1) M(X), M(Y), D(X), D(Y);
2) таблицы распределения случайных величин 2, =
= 2X + Y, Z, = X. Y;
3) M(Zj), M(22), D(Z1), D(22) непосредственно по таблицам распределений и на основании свойств математи-ческого ожидания и дисперсии.
Ответы
Я 22 НЕ СДЕЛАЛ!
1. Ряд распределения X:
| X | P(X) |
|---|------|
| 1 | 0,8 |
| 2 | 0,16 |
| 3 | 0,032|
|...|......|
M(X) = 1/0,8 = 1,25
D(X) = (1-0,8)/0,8^2 = 0,5625
G(X) = √0,5625 = 0,75
F(X) =
| X | F(X) |
|---|-------|
| 0 | 0 |
| 1 | 0,8 |
| 2 | 0,96 |
| 3 | 0,992 |
2. Ряд распределения X:
| X | P(X) |
|----|----------|
| 0 | 0,0000001|
| 1 | 0,000009 |
| 2 | 0,00081 |
|... |......... |
M(X) = 9
D(X) = 0,9*10 = 9
3. Ряд распределения X:
| X | P(X) |
|---|------|
| 0 | 0,9 |
| 1 | 0,09 |
| 2 | 0,009|
|...|......|
M(X) = 1
4.
1)
M(X) = 10/45
M(Y) = 4/45
D(X) = 62/2025
D(Y) = 194/2025
2) Таблица распределения случайной величины Z:
| Z | P(Z) |
|----|------|
| 0 | 0,29 |
| 1 | 0,27 |
| 2 | 0,15 |
| 3 | 0,05 |
| 4 | 0,14 |
| 5 | 0,1 |
Таблица распределения случайной величины W:
| W | P(W) |
|----|------|
| 0 | 0,29 |
| 1 | 0,15 |
| 2 | 0,56 |
3)
M(Z) = 2
M(W) = 0,91
D(Z) = 1,61
D(W) = 1,65