Через вершину прямого кута В прямокутного трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВК довжиною 7см. Знайдіть відстань від точки К до прямої АС, якщо АС=8 √2, кут ВАС=45
Ответы
Оскільки кут В прямий, то ВК буде висотою трикутника АВС, що проходить через вершину В і ділить сторону АС на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо розділити трикутник АВС на дві менші трикутники: АВК та ВСК.
За теоремою Піфагора для трикутника АВК маємо:
AB^2 + BK^2 = AK^2
Оскільки кут ВАС = 45 градусів, то сторони АС трикутника АВС будуть відноситись як 1:1√2. Таким чином, ми можемо знайти довжину сторони АВ:
AB = AC/√2 = 8√2/√2 = 8
Застосовуючи це значення, ми можемо розв'язати рівняння для знаходження довжини АК:
AK^2 = AB^2 + BK^2
AK^2 = 8^2 + 7^2
AK^2 = 113
AK = √113
Тепер нам потрібно знайти відстань від точки К до прямої АС. Це можна зробити за допомогою геометричних розрахунків або за допомогою використання подібності трикутників.
Звернімо увагу, що трикутник АКВ подібний до трикутника АСВ, оскільки кут ВАК є спільним, а кути ВКА та ВСА є прямими. Таким чином, ми можемо використовувати відношення сторін цих трикутників для знаходження відстані К до прямої АС:
AK/AB = KV/VS
Замінюючи відомі значення, ми маємо:
√113/8 = KV/AB
KV = (AB/8)√113
KV = √113/8 * 8
KV = √113
Отже, відстань від точки К до прямої АС дорівнює √113 см.