Question

Число 4 подайте у вигляді суми двох невід’ємних доданків так, щоб добуток цих чисел був найбільшим.

Answer 1

Ответ:

Так як добуток двох чисел залежить від їх суми та різниці, то ми можемо скористатися формулою різниці квадратів:

a * b = [(a + b)/2]^2 - [(a - b)/2]^2

Для числа 4, ми можемо вибрати, наприклад, a = 2, тоді:

b = [(a + b)/2]^2 / a = [(2 + b)/2]^2 / 2 = (1 + b/2)^2

Для того, щоб добуток a * b був максимальним, потрібно знайти значення b, при якому вираз (1 + b/2)^2 буде максимальним. Це становиться можливим, якщо більше розглянути умову на b >= 0.

Ми можемо застосувати тут квадратичну формулу і знайти, що максимальне значення виразу досягається при b = 4, тому другим доданком буде число 4-2=2. Таким чином, ми можемо подати число 4 у вигляді суми двох додатніх доданків як 2+2=4, добуток яких складає 4 * 2 = 8.

Answer 2

Відповідь:

Так як добуток двох чисел залежить від їх суми та різниці, то ми можемо скористатися формулою різниці квадратів:

a * b = [(a + b)/2]^2 - [(a - b)/2]^2

Для числа 4, ми можемо вибрати, наприклад, a = 2, тоді:

b = [(a + b)/2]^2 / a = [(2 + b)/2]^2 / 2 = (1 + b/2)^2

Для того, щоб добуток a * b був максимальним, потрібно знайти значення b, при якому вираз (1 + b/2)^2 буде максимальним. Це становиться можливим, якщо більше розглянути умову на b >= 0.

Ми можемо застосувати тут квадратичну формулу і знайти, що максимальне значення виразу досягається при b = 4, тому другим доданком буде число 4-2=2. Таким чином, ми можемо подати число 4 у вигляді суми двох додатніх доданків як 2+2=4, добуток яких складає 4 * 2 = 8.

Покрокове пояснення: