100 балів. Допоможіть розгорнуто будь ласка! вантаж масою 100 кг треба підвісити на дроті ,переріз якого становить не більше ніж 10 мм2 .З якого металу треба взяти дріт, щоб запас його міцності був в 5 разів більший
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі необхідно визначити необхідну міцність дроту, а потім вибрати метал, який має достатню міцність для забезпечення необхідного запасу міцності.
Необхідна міцність дроту обчислюється за формулою:
σ = F/A,
де σ - напруженість матеріалу дроту, F - сила, що діє на дріт (в даному випадку - вага вантажу), а A - площа перерізу дроту.
Згідно з умовою, маса вантажу дорівнює 100 кг. Отже, сила, яка діє на дріт, дорівнює:
F = m*g = 100 кг * 9,8 м/с² = 980 Н,
де g - прискорення вільного падіння.
Максимальна площа перерізу дроту дорівнює 10 мм²= 10 × 10⁻⁶ м².
Тоді напруженість матеріалу дроту:
σ = F/A = 980 Н / (10 × 10⁻⁶ м²) = 98 × 10⁶ Н/м².
Для забезпечення запасу міцності в 5 разів більшого від необхідного значення, необхідно вибрати метал з межею міцності не менше ніж:
σₘₐₓ = 5 × σ = 5 × 98 × 10⁶ Н/м² = 490 × 10⁶ Н/м².
Звідси можна знайти метал з необхідною межею міцності. Наприклад, для сталі марки C45 (вуглецевої сталі з мінімальною межею міцності 490 МПа) площа перерізу дроту може бути обчислена за формулою:
A = F/σₘₐₓ = 980 Н / (490 × 10⁶ Н/м²) = 2 × 10⁻⁶ м² = 2 мм².
Отже, можна взяти дріт зі сталі марки C45 з площею перерізу 2 мм², щоб забезпечити запас міцності в 5 разів більший від необхідного значення.