Question

Використовуючи рівняння кола x²+y²=81, зображеного на малюнку, обчисліть: (завдання на фото)
бажано щоб були зоч якісь пояснення як то зробити так як мені потрібно розуміння як таке завдання виконувати.

Answer 1

Ответ:

40,5

Пошаговое объяснение:

Воспользовавшись уравнением окружности x² + y² =81  , изображенном на рисунке вычислить

$\dfrac{1}{\pi } \int\limits^9_ {-9} \sqrt{81-x^{2} } \, dx$

Воспользуемся геометрической интерпретацией определенного интеграла.

Рассмотрим подынтегральную функцию $y=\sqrt{81-x^{2} }$

Так как арифметический квадратный корень есть число неотрицательное, то $y\geq 0$

Тогда определенный интеграл равен площади полукруга ( рисунок во вложении)

Площадь круга определяется по формуле S =πR².

По условию уравнение окружности x² + y² =81. Тогда R = 9  и площадь круга, ограниченной этой окружностью , будет

S =π · 9² = 81 π.

Тогда площадь полукруга будет равна $\dfrac{81\pi }{2}$

Значит,

$\dfrac{1}{\pi } \int\limits^9_ {-9} \sqrt{81-x^{2} } \, dx = \dfrac{1}{\pi } \cdot \dfrac{81\pi }{2}=\dfrac{81}{2} =40,5$

#SPJ1