Question

Задача 1 Пряма МА перпендикулярна до сторін AB і AC трикутника ABC. Знайдіть кут між прямими МА і BC. Задача 2​

Answer 1

Ответ:

Перпендикуляр і бісектриса.

Задача 1 Пряма МА перпендикулярна до сторін AB і AC трикутника ABC. Знайдіть кут між прямими МА і BC. Задача 2

Задача 1:

Оскільки пряма МА перпендикулярна до сторін AB і AC, то вона є бісектрисою кута BAC. Тому кут між прямими МА і BC дорівнює половині кута BAC.

Отже, щоб знайти цей кут, нам потрібно знайти кут BAC. Якщо відомі довжини сторін трикутника ABC, можна використати теорему косинусів, але якщо відомі лише координати вершин, можна використати формулу для кута між векторами:

cos(∠BAC) = (AB·AC)/(||AB||·||AC||),

де AB·AC - скалярний добуток векторів AB і AC, а ||AB|| і ||AC|| - їхні довжини.

Знайдемо координати векторів AB і AC:

AB = (xB - xA, yB - yA),

AC = (xC - xA, yC - yA),

де (xA, yA), (xB, yB) і (xC, yC) - координати вершин A, B і C відповідно.

Тоді їхні довжини:

||AB|| = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2),

||AC|| = sqrt((xC - xA)^2 + (yC - yA)^2).

А скалярний добуток:

AB·AC = (xB - xA) * (xC - xA) + (yB - yA) * (yC - yA).

Таким чином, ми можемо обчислити cos(∠BAC) і знайти кут між прямими МА і BC як половину цього кута.