Задача 1
Річка Тиса(Закарпатська обл.) - один з великих притоків Дунаю. Її довжина - 966 км. На
території України розташовано лише верхів'я ріки, довжина якого складає 201 км. Одного
разу, група туристів на човні вирушила в похід по річці Тиса. За 2 години руху за течією з
міста Хуст до міста Виноградів та за 4 години проти течії вони пройшли 54 км. Знайдіть
власну швидкість човна та швидкість течії, якщо за 4 години за течією вони проплили на 31
км більше ніж за 3 години проти течії
Задача 2
В Україні сума річок завдовжки 10 км і понад 100 км дорівнює 3116 шт., а різниця – 2884 шт. Знайдіть, скільки в Україні річок завдовжки 10 км та скільки річок мають довжину понад 100
км. Задача 3
З Дніпра та Харкова, що розташовані на відстані 220 км один від одного, виїхали одночасно
автобус та маршрутне таксі, які зустрілись через 2 години. Знайдіть швидкість автобуса та
маршрутного таксі, якщо відомо, що автобус за 2 години проїжджає на 46 км більше, ніж
маршрутне таксі за 1 годину
Ответы
Задача 1:
Нехай швидкість човна - V ч, а швидкість течії - V т. Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:
( V ч + V т ) * 2 = 54 (рух за течією триває 2 години)
( V ч - V т ) * 4 = 54 + 31 (рух проти течії триває 4 години)
Розв'язуючи систему, отримуємо:
V ч = 14 км/год, V т = 20 км/год.
Задача 2:
Позначимо кількість річок завдовжки 10 км як "х", а кількість річок довжиною понад 100 км як "у". Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:
10х + 100у = 3116
у - х = 2884
Розв'язуючи систему, отримуємо:
х = 118, у = 3000.
Задача 3:
Позначимо швидкість автобуса як "V авт", а швидкість маршрутного таксі як "V таксі". Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:
V авт * 2 + 46 = V таксі * 1
220 = V авт * 2 + V таксі * 2
Розв'язуючи систему, отримуємо:
V авт = 46 км/год, V таксі = 68 км/год.