Question

матем!!!! пожааалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. [ (x, y) ∈ R²: ln(x+y)≠0, x+y>0]

2. dz/dx=28x³y³+2x*cos(x²-y);

dz/dy=21x⁴y²-cos(x²-y);

3. d²z/(dxdy)=3x²(x³y+1)e^(x³*y);

d²z/(dydx)=3x²(x³y+1)e^(x³*y); ⇒ d²z/(dxdy)=d²z/(dydx);

4. u'ₓ=2x*arccos( y )=2*2*arccos( 0 )=6,28; u'(y)=-x²/√(-y²+1)-sin(y)/z=

-2²/√(-0+1)-sin(0)/0,330=-4; u'(z)=-cos(y)/z²=-cos(0)/0,333²=-9;

grad u(M)={6,28; -4; -9};

5.  z'ₓ=√(y⁶-4x)-2x/√(y⁶-4x); z'ₓ(A)=√(1⁶-4*(-2))-2*(-2)/√(1⁶-4*(-2))=4,3;

z'(y)=3xy⁵/√(y⁶-4x)=3*(-2)*1⁵/√(1⁶-4*(-2))=-2;

grad(4,3;-2); a=АВ=(3;-1) |AB|=√(3²+(-1)²)=√10=3,16;

cosα=3/3,16=0,95; cosβ=-1/3,16= -0,316;

dz/da= z'ₓ(A)* cosα+ z'(y)(A)* cosβ=4,3*0,95+(-2)*(-0,316)=4,7>0 функція сбільшується.

6. z=x²+xy+y²-3x-5y+4; т M(6;1;zo)

z(м)= 6²+6*1+12-3*6-5*1+4=24;

z’x=2x+y -3; z’x(м)=2*6+1-3=10;

z’y=x+2y -5; z’y(м)= 6+2*1-3=5;

10(x-6)+5(y-5)- (z-24)=0; 10x-60+5y-25-z+24=0;

10x+5y-z-61=0 рівняння дотичної площини

Нормаль (х-6)/10=(у-1)/5=(z-24)/(-1)

7. z= -3x²+2xy-4y²-6x+2y;

локальний екстремум = 2х+у-3=0