Question

Визнач число розв'язків системи лінійних рівнянь. a) x+y=3, x+2y = 2; б) (2x-3y = 13, 6x-9y = 39. допоможіть пліз​

Answer 1

Ответ:

а) єдиний розв'язок

б) безліч розв'язків

Объяснение:

Визначити число розв'язків системи лінійних рівнянь.

Система з двох лінійних рівнянь з двома змінними х і у

$\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1  \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$

• має єдиний розв'язок, якщо коефіцієнти біля змінних не пропорційні:

$\bf \dfrac{a_1}{a_2} \neq \dfrac{b_1}{b_2}$

• має безліч розв'язків, якщо коефіцієнти біля змінних і вільні члени пропорційні:

$\bf \dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}$

• не має розв'язків, якщо коефіцієнти біля змінних пропорційні, але не пропорційні вільні члени:

$\bf \dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} \neq \dfrac{c_1}{c_2}$

Розв'язання

а)

$\begin{cases}x+y=3  \\x + 2y=2\end{cases}$

$\dfrac{1}{1} \neq \dfrac{1}{2}$

Система має єдиний розв'язок.

б)

$\begin{cases}2x - 3y=13  \\6x - 9y=39\end{cases}$

$\dfrac{2}{6} = \dfrac{ - 3}{ - 9} = \dfrac{13}{39}$

$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}$

Система має безліч розв'язків.

#SPJ1