Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Точки А і С симетричні відносно точки Р.
A(- 3; 5) P(1; - 3)
Знайдіть координати точки С.

Answer 1

Оскільки точка А та точка С симетричні відносно точки Р, то відстань від точки А до точки Р дорівнює відстані від точки С до точки Р. За формулою відстані між двома точками на координатній площині, відстань між точкою А та точкою Р дорівнює:

√[(1 - (-3))² + (-3 - 5)²] = √[16 + 64] = √80

Отже, відстань між точкою С та точкою Р також дорівнює √80.

Оскільки точка С лежить на прямій, яка проходить через точку Р та точку А і паралельна вісі Ох, то координата y точки С така ж, як у точки А, а координата x може бути знайдена з відстані між точкою Р та точкою С:

√[(x - 1)² + (y + 3)²] = √80

Після підстановки координат точки А та розв'язування рівняння, отримуємо:

√[(x - 1)² + (5 + 3)²] = √80

√[(x - 1)² + 64] = √80

Сторони рівняння піднесемо до квадрату, щоб позбавитися кореня:

(x - 1)² + 64 = 80

(x - 1)² = 16

x - 1 = ±4

x1 = 1 + 4 = 5; x2 = 1 - 4 = -3

Отже, координати точки С можуть бути (5, 5) або (-3, 5