Question

знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 15, а сума її перших тринадцяти членів дорівнює 1326

Answer 1

Ответ:

Позначимо перший член арифметичної прогресії як "a", а різницю між її членами як "d". Тоді перший член прогресії є a, другий член прогресії є a + d, третій - a + 2d і так далі.

Сума перших n членів арифметичної прогресії задається формулою:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)

За умовою задачі ми знаємо, що різниця між членами дорівнює 15:

d = 15

Також нам дана сума перших 13 членів прогресії:

S_13 = 1326

Ми можемо використати ці дані, щоб знайти перший член арифметичної прогресії "a". Підставляємо значення d і S_13 у формулу для S_n:

S_13 = (13/2)(2a + 12d)

1326 = 13(2a + 180)

102 = 2a + 180

2a = -78

a = -39

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -39.