На тарілці лежать 10 пиріжків з вишнями та декілька з м'ясом. Скільки пиріжків з м'ясом, якщо ймовірність того, що один навмання вибраний пиріжок буде з м'ясом, більша за 0,2, але менша за 0,3?
Ответы
Ответ:
Нехай кількість пиріжків з м'ясом дорівнює N. Тоді загальна кількість пиріжків на тарілці дорівнює 10 + N.
Із умови задачі відомо, що ймовірність вибрати пиріжок з м'ясом дорівнює N/(10+N) і ця ймовірність більша за 0,2, але менша за 0,3.
Тобто:
0.2 < N/(10+N) < 0.3
Помножимо обидві частини нерівності на (10+N), щоб позбавитись від знаменника:
0.2(10+N) < N < 0.3(10+N)
Розкриємо дужки:
2+N/5 < N < 3+N/3
Перенесемо все до одного боку:
0 < N/5-2 < 1/3-N/3
Тепер помножимо обидві частини нерівності на -3, щоб поміняти місцями знаки нерівності:
0 > N/5-2 > -1+N/3
Розкриємо дужки:
0 > N/5-2 > -1+N/3
0 > 3N/15-6 > -3+N/3
6 > 3N/15 > 3-N/3
30 > N > 9
Отже, кількість пиріжків з м'ясом може бути будь-яким цілим числом в діапазоні від 10 до 9 включно.