Точки A (-5 ; 2; 1) , B ( 3; -7;-2) і с ( -1;-3;2 ) є вершинами трикутника АВС. Точка М - середина сторони ВС. Знайти довжину медіани AM.
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Для решения задачи мы можем использовать формулу для нахождения координат середины отрезка на трехмерной плоскости:
М(x,y,z) = ( (Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2 )
где (Bx, By, Bz) и (Cx, Cy, Cz) - координаты вершин B и C соответственно.
Сначала найдем координаты точки М:
M(x,y,z) = ( (3 + (-1)) / 2, (-7 - 3) / 2, (-2 + 2) / 2 ) = (1, -5, 0)
Теперь найдем координаты векторов AB и AM:
AB = ( Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az ) = ( 3 - (-5), -7 - 2, -2 - 1 ) = (8, -9, -1)
AM = ( Mx - Ax, My - Ay, Mz - Az ) = ( 1 - (-5), -5 - 2, 0 - 1 ) = (6, -7, -1)
Затем найдем длины векторов AB и AM:
|AB| = sqrt(8^2 + (-9)^2 + (-1)^2) = sqrt(146)
|AM| = sqrt(6^2 + (-7)^2 + (-1)^2) = sqrt(86)
Наконец, найдем длину медианы AM, которая является половиной диагонали треугольника ABC, проходящей через вершину A:
BM = sqrt(BC^2 - MC^2) = sqrt(|AB|^2/4 - |AM|^2) = sqrt(146/4 - 86) = sqrt(15)
Таким образом, длина медианы AM равна sqrt(15).