Question

Найдите значение выражения tg^2a+ctg2a, если tga-ctga=2

Answer 1

$tg^2a+ctg2a\ tga-ctga=2\ (tga-ctga)^2=4\ tg^2a+ctg^2a-2tga*ctga=4\ tg^2a+ctg^2a=6\ tg^2a+frac{1}{tg^2a}=6\ tg^4a-6tg^2a+1=0\ tg^2a=x\ x^2-6x+1=0\ D=4sqrt{2}\ x=frac{6+4sqrt{2}}{2}=3+2sqrt{2}\ x=frac{6-4sqrt{2}}{2}=3-2sqrt{2}\ 1)tga=sqrt{3+2sqrt{2}}\ 2)tga=sqrt{3-2sqrt{2}}\\ 1)ctg2a=frac{frac{1}{tg^2a}-1}{frac{2}{tga}}=frac{frac{1}{3+2sqrt{2}}-1}{frac{2}{sqrt{3+2sqrt{2}}}}\ tg^2a+ctg2a=3+2sqrt{2}+frac{frac{1}{3+2sqrt{2}}-1}{frac{2}{sqrt{3+2sqrt{2}}}}$ 
теперь для минуса подставьте все тоже самое только   заместо     $3+2sqrt{2}=>3-2sqrt{2}$