Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

1)

Наименьший период котангенса равен π . Для того , чтобы найти наименьший период функции  y = 2Ctg3x , надо π разделить на коэффициент при x ,  получим :

$\displaystyle\bf\\Otvet \ : \ T=\frac{\pi }{3}$

$\displaystyle\bf\\(1-Cos^{2} x)\cdot(1-tg^{2} x)=Sin^{2} x\cdot\Big(1-\frac{Sin^{2} x}{Cos^{2}x } \Big)=\\\\\\=Sin^{2} x\cdot\frac{Cos^{2} x-Sin^{2} x}{Cos^{2} x} =tg^{2} x\cdot Cos2x\\\\3)$

Уравнение касательной в общем виде :

$\displaystyle\bf\\\boxed{y=f(x_{0} )+f'(x_{0} )(x-x_{0} )}\\\\x_{0} =1\\\\f(x_{0} )=5\\\\f'(x_{0})= 2\\\\Otvet \ : \ y=5+2\cdot(x-1)$

Answer 2

Объяснение:

1.

у=2сtg3x

Т - период

2сtg3(x+T)=2ctg3x

функция ctg - π

2ctg3x+3T=2ctg3x +π

3Т=π

Т=π/3

2.

(1-соs²x)(1-tg²x)=sin²x(1-sin²x/cos²x)=

=sin²x((cos²-sin²x)/cos²x)=

=tg²x•cos2x

3.

y=f(x)

xo=1

f(xo)=5

f'(xo)=2

y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)

y=2(x-1)+5=2x-2+5=2x+3

y=2x+3