Question

1) Відрізок АВ симетричний СО відносно О. Знайдіть
координати точки С.
2) При паралельному перенесенні точка А(-3; 5) відобразилась
на точку В(- 1; 3). У яку точку відобразиться середина відрізка
АВ?

Answer 1

Ответ:

1) С(6;8)

2) О₁(0;2)

Объяснение:

1) Відрізок АВ симетричний СО відносно О. Знайдіть координати точки С.

• Дві точки А і А' називають симетричними відносно точки О, якщо О - середина відрізка АА'.

Точка О - середина відрізка ВD. Знайдемо ії координати:

$x_O = \dfrac{x_B + x_D}{2} = \dfrac{ - 2 + 4}{2} = \bf 1$

$y_O = \dfrac{y_B + y_D}{2} = \dfrac{4 + 6}{2} = \bf 5$

Отже, О(1;5)

О - середина відрізка АС:

$x_O = \dfrac{x_A + x_C}{2} ; \: \: \: 1 = \dfrac{ - 4 + x_C}{2} ; \: \: \: \bf x_C=6$

$y_O = \dfrac{y_A + y_C}{2} ; \: \: \: 5 = \dfrac{ 2 + y_C}{2} ; \: \: \: \bf y_C=8$

Отже, С(6;8)

2) При паралельному перенесенні точка А(-3; 5) відобразилась на точку В(- 1; 3). У яку точку відобразиться середина відрізка АВ?

• Паралельним перенесенням називають таке перетворення фігури, при якому всі її точки змішуються в одному й тому самому напрямі на одну й тому саму відстань.

Паралельне перенесення задається формулами:

х'=х+а

у'=у+b

що виражають координати х', у' точки, в яку переходить точка (х;у) при паралельному перенесені.

Запишемо формули, що задають паралельне перенесення, при якому точка А(-3;5) переходить в точку В(-1;3):

-1=-3+а; а=-1+3; а=2.

3=5+b; b=3-5; b=-2.

Отже, формули, які задають паралельне перенесення, такі:

х'=х+2

у'=у-2

Знайдемо середину відрізка АВ:

$x_O = \dfrac{ - 3 + ( - 1)}{2} = \bf - 2 \\ \\ y_O = \dfrac{5 + 3}{2} = \bf 4$

О(-2;4) - середина відрізка АВ.

Тоді точка О при паралельному перенесені перейде в точку О₁:

х₁=-2+2=0

у₁=4-2=2

О₁(0;2)

#SPJ1