СРОЧНО 60 БАЛЛОВ
3.(3б). Движение материальной точки описывается уравнением х=20×10t+2t(2), масса точки 4 кг, найти изменение импульса за первые 7 секунд ее движения. Найти импульс силы, вызвавшей это изменение.
4.(4б)Из модели ракеты массой 250 граммов вылетают газы со скоростью 550 метров в секунду относительно Земли, считать, что заряд массой 100 граммов сгорает мгновенно. Определить действительную высоту поднятия модели, если сопротивление воздуха в 3 раза уменьшает теоретически вычисленную высоту.
Ответы
Ответ:
3. Из уравнения движения материальной точки можно найти скорость и ускорение:
v = dx/dt = 20*10 + 4t
a = dv/dt = 4 m/s^2
Изменение импульса можно найти по формуле: Δp = F * Δt, где Δt = 7 секунд - время движения.
Используем закон движения Ньютона: F = ma, где m - масса точки, а - ускорение. Получаем:
Δp = maΔt = 4 * 4 * 7 = 112 Н*с.
Импульс силы можно найти, зная изменение импульса и время действия силы:
F = Δp/Δt = 112/7 = 16 Н.
4. Сначала найдем импульс газов, выбрасываемых из ракеты:
m_газов = m_ракеты + m_заряд = 0.25 + 0.1 = 0.35 кг - масса газов
v_газов = -550 м/с - скорость выброса газов (отрицательна, так как направлена в противоположную сторону)
p_газов = m_газов * v_газов = -0.35 * 550 = -192.5 Н*с
Так как газы выбрасываются из закрытой системы, импульс системы остается постоянным. Поэтому, импульс ракеты равен импульсу газов:
p_ракеты = -p_газов = 192.5 Н*с
С учетом сопротивления воздуха, теоретическая высота подъема будет меньше действительной в 3 раза:
h_теоретическая = (2 * p_ракеты^2)/(m_ракеты * g^2) = (2 * 192.5^2)/(0.25 * 9.81^2) ≈ 598 м
h_действительная = h_теоретическая / 3 = 598 / 3 ≈ 199 м