К какому числу стремится отношение?
N191
Ответы
Очень просто. Чтобы решить задачу, необходимо использовать формулу приближенного дифференцирования, которая имеет вид:
f'(x) = (f(x + h) - f(x)) / h
где f(x) - функция, x - точка, в которой вычисляется производная, h - шаг приближения.
1) Для функции f(x) = 2x^2, x0 = 1 и Аh равно 0,5; 0,1; 0,01, получим следующие значения приближенной производной:
- Ah = 0.5: f'(1) = (f(1+0.5) - f(1)) / 0.5 = (2*(1+0.5)^2 - 2*1^2) / 0.5 = 6
- Ah = 0.1: f'(1) = (f(1+0.1) - f(1)) / 0.1 = (2*(1+0.1)^2 - 2*1^2) / 0.1 = 4.4
- Ah = 0.01: f'(1) = (f(1+0.01) - f(1)) / 0.01 = (2*(1+0.01)^2 - 2*1^2) / 0.01 = 4.02
2) Для функции f(x) = x^2, x0 = 1 и Аh равно 0,5; 0,1; 0,01, получим следующие значения приближенной производной:
- Ah = 0.5: f'(1) = (f(1+0.5) - f(1)) / 0.5 = ((1+0.5)^2 - 1^2) / 0.5 = 2.5
- Ah = 0.1: f'(1) = (f(1+0.1) - f(1)) / 0.1 = ((1+0.1)^2 - 1^2) / 0.1 = 2.1
- Ah = 0.01: f'(1) = (f(1+0.01) - f(1)) / 0.01 = ((1+0.01)^2 - 1^2) / 0.01 = 2.01
Таким образом, при уменьшении значения h (Аh) значение приближенной производной становится более точным, ближе к точному значению производной в данной точке.