КРУЖНОСТЬ. Вариант A 2 1. A 1 в Дано: АС = ВС. Доказать: ОС I AB.
Ответы
Відповідь:
Дано: треугольник ABC, в котором AC = BC.
Чтобы доказать, что OС || AB, нам нужно найти свойства треугольника, которые позволят нам применить соответствующие правила геометрии.
Найдем угол OAC и угол OBC:
Угол OAC = 1/2 угла AOC (так как угол на центральной дуге равен углу, который опирается на эту дугу)
Угол OBC = 1/2 угла BOC (аналогично)
Угол AOC = 2 угла BAC, так как они опираются на одну и ту же дугу AC.
Угол BOC = 2 угла ABC (аналогично)
Учитывая, что угол BAC = угол ABC (из-за равных сторон), мы получаем:
Угол OAC = угол OBC.
Заметим, что углы AOC и BOC образуют линию, то есть они в сумме дают 180 градусов:
Угол AOC + угол BOC = 180 градусов.
Подставив найденные выше значения, получим:
2 угла BAC + 2 угла ABC = 180 градусов.
Делим обе части на 2:
Угол BAC + угол ABC = 90 градусов.
Рассмотрим треугольник AOB. Он является прямоугольным, так как угол BAC + угол ABC = 90 градусов (из предыдущего пункта). Значит, противоположные стороны AB и ОС параллельны друг другу.
Таким образом, мы доказали, что ОС || AB.