Question

= 1 Докажите, что sin 2a+ sin 6а/ cos2a+cos 6а= tg 3a. 2. Представьте в виде суммы или разности выражение: sin 2a sin 8a 3. Упростите выражение: (sin a/ 1+cos a+sin a/1-cos a) 1/1+ctg²a
b) (1+cos2a)tg(2П-a)​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы произведения синусов

$\bf 2).\ \ \ sin2a\cdot sin8a=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(2a-8a)-cos(2a+8a)\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos6a-cos10a\Big)=\\\\=\dfrac{1}{2}\, cos6a-\dfrac{1}{2}\, cos10a$

Применяем основные тригонометрические тождества .

$\displaystyle \bf 3).\ \ \Big(\frac{sia}{1+cosa}+\frac{sina}{1-cosa} \Big)\cdot \frac{1}{1+ctg^2a}=\\\\\\=\frac{sina(1-cosa)+sina(1+cosa)}{(1+cosa)(1-cosa)}\cdot \frac{1}{\dfrac{1}{sin^2a}}=\\\\\\=\frac{2\, sina}{1-cos^2a}\cdot sin^2a=\frac{2\, sina}{sin^2a}\cdot sin^2a=2\, sina$    

Применяем формулу понижения степени :   $\bf cos^2a=\dfrac{1+cos2a}{2}\ \ \Rightarrow$  

  $\bf 1+cos2a=2cos^2a$

$\bf b)\ \ (1+cos2a)\cdot tg(2\pi -a)=2\, cos^2a\cdot (-tga)=-2\cdot cos^2a\cdot \dfrac{sina}{cosa}=\\\\\\=-2\cdot cosa\cdot sina=-sin2a$