Question

Дано вектори a(1; -2; 8), b(3; 1; 4) . Знайдіть значення n, при якому вектори na+b і a перпендикулярні.

Answer 1

Даны векторы a(1; -2; 8), b (3; 1; 4) . Найдите значение n, при котором векторы na+b и a перпендикулярны

Объяснение:

Координаты вектора na( n;-2n:8n);

Координаты вектора na+b такие (n+3;-2n+1;8n+4) .

Вектора перпендикулярны, если скалярное произведение равно нулю. Те (na+ b)•a=0. Применим теорему о скалярном произведении в координатах

( n+3)•1+(-2n+1)•(-2)+(8n+4)•8=0,

n+3+4n-2+64n+32=0,

69n+33=0 ;

69n=-33, n=-11/23.