Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Задания 1. Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, упростите выражение сos 3a-cos 50 и найдите его значение, если cos a=1/✓3(один делить на корень из трёх)​

Answer 1

Ответ:

Применим формулы разности косинусов , синуса двойного угла   $\bf sin2a=2\, sina\cdot cosa$  , косинуса двойного угла  $\bf cos2a=2cos^2a-1$  и основное тригонометрическое тождество  $\bf sin^2a+cos^2a=1$  .

$\bf cos3a-cos5a=2\cdot sin\dfrac{3a+5a}{2}\cdot sin\dfrac{5a-3a}{2}=2\cdot sin4a\cdot sina=\\\\\\=2\cdot (2sin2a\cdot cos2a)\cdot sina=4\cdot (2sina\cdot cosa)\cdot cos2a\cdot sina=\\\\\\=8\cdot sin^2a\cdot cosa\cdot cos2a=8\cdot (1-cos^2a)\cdot cosa\cdot (2cos^2a-1)=\\\\\\=8\cdot (cosa-cos^3a)\cdot (2cos^2a-1)$  

$\bf cosa=\dfrac{1}{\sqrt3}\ \ ,\ \ \ 8\cdot (cosa-cos^3a)(2cos^2a-1)=8\cdot \Big(\dfrac{1}{\sqrt3}-\dfrac{1}{3\sqrt3}\Big)\Big(2\cdot \dfrac{1}{3}-1\Big)=\\\\\\=8\cdot \dfrac{3-1}{3\sqrt3}\cdot \dfrac{-1}{3}=-\dfrac{16}{9\sqrt3}=-\dfrac{16\sqrt3}{27}$