Question

: 4 Решите неравенство методом интервалов: 4x² - 4x+1 ≤0 - x² - 8x+9



СРОЧНООО​

Answer 1

Ответ:

Начнем с решения квадратного уравнения:

-x² - 8x + 9 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = -1, b = -8, c = 9

D = (-8)² - 4(-1)(9) = 64 + 36 = 100

D > 0, поэтому у уравнения есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-(-8) + √100) / 2(-1) = 4 - 5 = -1

x2 = (-b - √D) / 2a = (-(-8) - √100) / 2(-1) = 4 + 5 = 9

Теперь мы можем разбить область значений x на три интервала:

(-∞, -1], [-1, 4], [4, ∞)

Далее, для каждого интервала найдем знак левой части исходного неравенства:

при x ≤ -1:

4x² - 4x + 1 = 4(x - 1/2)² + 1/4 > 0

-x² - 8x + 9 = -(x - 3)(x - 3) ≥ 0

Итак, для x ≤ -1 неравенство не выполняется.

при -1 ≤ x ≤ 4:

4x² - 4x + 1 = 4(x - 1/2)² + 1/4 > 0

-x² - 8x + 9 = -(x - 3)(x - 3) ≥ 0

Итак, для -1 ≤ x ≤ 4 неравенство выполняется при x = 3.

при x ≥ 4:

4x² - 4x + 1 = 4(x - 1/2)² + 1/4 > 0

-x² - 8x + 9 = -(x - 3)(x - 3) ≥ 0

Итак, для x ≥ 4 неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства является множество:

x ∈ [-1, 4]

Объяснение:

проставьте лучший ответ:)