Срочно! В прямокутному трикутнику АВС кут С = 90градусів, кут А в 2 рази менший за кут В. Знайдіть кути трикутника АВС і його катет СВ, якщо гіпотенуза дорівнює 7,6 см.
З поясненням!!! Дам 65 балів!
Ответы
Ответ:
За властивостями прямокутного трикутника, сума кутів А і В дорівнює 90 градусів.
Значить, нехай кут В дорівнює x градусів, тоді кут А дорівнює x/2 градусів.
x + x/2 + 90 = 180 (сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам)
Розв'язуючи рівняння, маємо:
3x/2 = 90
x = 60
Таким чином, кут В дорівнює 60 градусів, а кут А дорівнює 30 градусів.
Для знаходження катета СВ можна скористатися теоремою Піфагора:
AB² + BC² = AC²
AB² + CV² = AC²
Оскільки кут С прямий, то AB² + CV² = BV².
З гіпотенузою трикутника АВС дорівнює 7,6 см, тоді
AC² = 7,6² = 57,76 см²
АВС - прямокутний трикутник, тому АВ = BV.
Знаємо, що кут В дорівнює 60 градусів.
Отже, у трикутнику ВСВ' (де В' - проекція точки С на гіпотенузу) кут В дорівнює 60 градусів, тому ВС = (AC/2) = 3,8 см.
Застосовуючи теорему Піфагора, маємо:
AB² + CV² = BV²
AB² + CV² = AB² + BC²
CV² = BC²
CV = BC = ВС = 3,8 см
Отже, кути трикутника АВС дорівнюють 30 градусів, 60 градусів і 90 градусів, а катет СВ дорівнює 3,8 см.